第111回薬剤師国家試験
◆ 問46
体内動態が線形 1-コンパートメントモデルに従い、消失半減期が6 時間の薬物を、6 時間間隔で繰り返し急速静脈内投与するとき、初回投与時の最高血中薬物濃度（1 回目投与直後）の 1.75 倍の血中薬物濃度になるのはいつか。１つ選べ。-
2 回目投与直後
-
3 回目投与直前
-
3 回目投与直後
-
4 回目投与直前
-
4 回目投与直後
◆ 問46
◆領域・タグ
◆正解・解説
正解：3
消失半減期と投与間隔がともに6時間なので、各投与間隔で血中濃度はちょうど1/2に減衰します。初回投与直後の濃度をC₀とおき、各時点の濃度を追います。
1回目投与直後（t=0）： C₀
2回目投与直後（t=6h）：
残存濃度 C₀×(1/2)＋新たにC₀ ＝ 3/2 C₀（1.5倍）
3回目投与直後（t=12h）：
残存濃度 (3/2)C₀×(1/2)＋C₀ ＝ 3/4 C₀＋C₀ ＝ 7/4 C₀（1.75倍） ✓
このように、τ＝t₁/₂の条件下では投与直後のピーク濃度は1, 3/2, 7/4, 15/8, …（一般式：(2ⁿ−1)/2ⁿ⁻¹ × C₀）と収束します。1.75倍＝7/4倍は3回目投与直後に達成されます。
💡語呂メモ： τ＝t₁/₂のとき、n回後のピークは「分子が2ⁿ−1、分母が2ⁿ⁻¹」と覚えると素早く計算できます。
